Question

过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程?（速求,）

Answer 1

过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

点差法

设A(x1,y1),B(x2,y2) M(x,y)

9x1^2－16 y1^2=144

9x2^2－16 y2^2=144 相减

9(x1-x2)(x2+x2)-16(y1-y2)(y1+y2)=0 x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2) =k=(y-3)(x-8)

9x-16ky=0

9x(x-8)=16y(y-3)

9x^2-72x-16y^2+48y=0