解题思路：判断武承嗣的开口方向，利用二次函数的最小值，推出a，c的关系式，然后利用基本不等式即可求解最值
∵二次函数f（x）=cx2-4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，
∴c＞0且
4c(a+1)−16
4c=1，
即ac=4
∴a＞0
∴[1/a]+[9/c]≥2
1
a•
9
c=3
当且仅当[1/a]=[9/c]且ac=4，c=6，a[2/3]时取等号
∴[1/a]+[9/c]的最小值为3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质的应用，基本不等式求解函数的最值等知识的综合应用．