解题思路：（1）根据y=Asin（ωx+∅）的最小正周期的求法求得此函数的最小正周期．由函数的最大值求A，根据函数在x=[π/12]时取得最大值4，求得φ，从而得到函数的解析式．
（2）令2kπ-[π/2]≤3x+[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，即可到函数f（x）的单调增区间．
（3）根据x∈
[0，
π
3
]
，结合正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在
[0，
π
3
]
上的值域．
（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），故函数的最小正周期为T=[2π/3]．
由函数的最大值为4可得A=4，
由函数在x=[π/12]时取得最大值4可得 4sin（3×[π/12]+φ）=4，故 [π/4]+φ=2kπ+[π/2]，k∈z．
结合0＜φ＜π，可得 φ=[π/4]．
综上，函数f（x）=4sin（3x+[π/4]）．
（2）令2kπ-[π/2]≤3x+[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得≤[2kπ/3]-[π/4]≤x≤[2kπ/3]+[π/12]，
故函数f（x）的单调增区间为[[2kπ/3]-[π/4]，[2kπ/3]+[π/12]]，k∈z．
（3）∵x∈[0，
π
3]，∴3x+[π/4]∈[[π/4]，[5π/4]]，∴sin（3x+[π/4]）∈[-
2
2，1]，
故4sin（3x+[π/4]）∈[-2
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的最小正周期、单调性、定义域和值域，属于中档题．