Question

已知F1和F2分别是双曲线x2 /9-y2/16=1的两个焦点,若双曲线上的一点P使,角F1PF2=60°,求△F1PF

Answer 1

x^2/25-y^2/15=1中,a^2=25,b^2=15,c^2=40

--->a=5,b=√15,c=2√10

令m=|PF1|,n=|PF2|

依双曲线定义|m-n|=2a--->|m-n|=10……（1）

依余弦定理 m^2+n^2-2mncos120°= (2*2√10)^2

m^2+n^2+mn=160……（2）

(2)-(1)^2: 3mn=60

--->mn=20

所以S(△F1PF2)=(1/2)mnsin120°=(1/2)*20(√3)/2)=5√3