在△ABC中,若[bcosC/ccosB=1+cos2C1+cos2B],试判断△ABC的形状.

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  • 解题思路:先根据二倍角公式对[1+cos2C/1+cos2B]进行化简,可得到[cosC/cosB=

    b

    c],再由正弦定理可得到sinCcosC=sinBcosB,根据二倍角公式得到sin2C=sin2B,从而可得到B=C或B+C=90°,即可判断出三角形的形状.

    由已知[1+cos2C/1+cos2B=

    2cos2C

    2cos2B]=

    cos2C

    cos2B=[bcosC/ccosB]

    所以[cosC/cosB=

    b

    c]

    由正弦定理,得[b/c=

    sinB

    sinC],所以[cosC/cosB=

    sinB

    sinC],

    即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.

    因为B、C均为△ABC的内角,

    所以2C=2B或2C+2B=180°,

    所以B=C或B+C=90°,

    所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断;正弦定理的应用.

    考点点评: 本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用.考查对三角函数的公式的记忆和运用.三角函数部分公式比较多,平时一定要注意多积累,多练习.

    1年前

    5

    梅子6099

    幼苗

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    (bcosC)/(ccosB)=(1+cos2C)/(1+cos2B)

    (bcosC)/(ccosB)=cos²C)/cos²B

    ccosC=bcosB, sinCcosC=sinBcosB

    sin2C=sin2B

    ∴2C=2B 或2C=180-2B

    所以C=B 或者 C+B=90

    △ABC的形状是等腰或者直角三角形。

    不知道对不对^_^!!!

    1年前

    2

    wxf2006

    幼苗

    共回答了4435个问题

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    (bcosC)/(ccosB)=(1+cos2C)/(1+cos2B),

    (bcosC)/(ccosB)=cos²C)/cos²B

    ccosC=bcosB, sinCcosC=sinBcosB

    sin2C=sin2B

    ∴2C=2B 或2C=180-2B

    所以C=B 或者 C+B=90

    △ABC的形状是等腰或者直角三角形。

    1年前

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