Question

已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 （2）是否存在实数a,使f(x)在（-2,3)上为减

Answer 1

f(x) = e^x -2ax+1

在单调增区间内,f '(x) = e^x - 2a >= 0

e^x >= 2a

若 a > 0,两边取对数：x >= ln(2a)

所以,当 x >= ln(2a),f(x) 为单调增函数

若 a = 0,f '(x) = e^x + 2b > 0

所以,当 x 为实数时,f(x) 为严格增函数

如果 f(x) 在(-2,3) 区间内为减函数,f '(x) = e^x - 2a