Question

若关于a的方程22x+2x•a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先令t=2^x，则关于t方程为t²+at+1=0 有实根，将a分离出来，结合基本不等式即可解出实数a的取值范围．

令2^x=t＞0，原方程即为t²+at+1=0

.⇒a＝

−t2−1

t＝−t−

1

t，t＞0⇒a≤-2，

当且仅当t=1时等号成立．

故实数a的取值范围是（-∞，-2]．

故答案为：（-∞，-2]

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用参变量分离根据基本不等式求变量范围，属于中档题．