Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到抛物线焦点的距离为5，

Answer 1

解题思路：根据题意可设抛物线的方程为：x²=-2py，利用抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，代入M的坐标，即可求出m，由抛物线的准线方程，即可得到准线．

（1）由题意可设抛物线方程：x²=-2py，

焦点坐标为（0，-[p/2]），准线为：y=[p/2]，

由抛物线的定义可得，[p/2]+3=5

解得p=4，

即有抛物线方程为x²=-8y，

代入抛物线上一点M（m，-3），得m²=24，解得m=±2

6．

（2）抛物线方程为x²=-8y，准线方程为：y=2．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，求得p的值是关键，属于中档题．