Question

己知抛物线有的顶点在原点,焦点在y轴上其抛物线上一点（-3,m）到焦点的距离为5,求抛物线的方程?

Answer 1

设抛物线方程为x^2=2py,焦点为(0,p/2),准线为y=-p/2,则点到交点的距离就是点到准线的距离,所以m+p/2=5,

又点在抛物线上得2pm=9,

解得p=1,m=9/2,或者p=9,m=1/2

抛物线为x^2=2y或者x^2=18y