Question

已知椭圆与双曲线y24−x212=1共焦点，它们的离心率之和为[14/5]，求椭圆的方程．

Answer 1

解题思路：先求出双曲线的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆方程．

由题意设椭圆的方程为

y2

a2+

x2

b2=1（a＞b＞0）．

∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2，

∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=[4/5]．

∴a=5．∴b²=a²-c²=9，

∴椭圆的方程为

y2

25+

x2

9＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质，是中档题．