Question

已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程.

Answer 1

椭圆X^2/9+y^2/25 =1

a=5,b=3

所以c=4

e=c/a=4/5

所以焦点是 (0,4),(0,-4)

所以双曲线的离心率是14/5-4/5=2

设双曲线是y^2/m^2-x^2/n^2=1

则c^2=m^2+n^2

且c=4

离心率e=c/m=2

m=c/2=2

n^2=c^2-m^2=12

所以双曲线方程

y^2/4-x^2/12=1