Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（2,0）,且离心率为√3/2,1.求椭圆C的方程（X^

Answer 1

1、c/a=√3/2,得c=√3/2a,b^2=a^2-c^2=1/4a^2,

再把（2,0）代入椭圆C的方程,易求得a^2=4,b^2=1

所以方程为：X^2/4+Y^2 =1

2,证明：设P（X.,Y.）,K（A1P）=Y./（X.+2）,

所以A1P的方程为：Y=Y./（X.+2）*（X+2）

当X=2√2,Y=Y./（X.+2）*（2√2+2）,即│DE│=Y./（X.+2）*（2√2+2）,

同理A2P的方程为：Y=Y./（X.-2）*（2√2-2）,│DF│=Y./（2-X.）*（2√2-2）（因为X.小于2）,

所以│DE│*│DF│=4Y.^2/(4-X.^2),又P（X.,Y.）点在椭圆X^2/4+Y^2 =1上,

所以X.^2+4Y.^2=4,即4Y.^2=4-X.^2,所以│DE│*│DF│=1