Question

已知圆C：（x-1） 2 +（y+2） 2 =9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）

Answer 1

（1）∵l：m（x-2）+（x-y-3）=0，

∴直线l恒过

x-2=0

x-y-3=0 的交点，即（2，-1），

将点（2，-1）代入圆C的方程得（2-1） ²+（-1+2） ²=2＜9，

∴点（2，-1）在圆内，

∴无论m取什么值，直线恒与圆相交；

（2）由垂径定理：（

a

2 ） ²=r ²-d ²（a表示弦长，r表示半径，d表示圆心到直线的距离），

当d越大的时候，弦长a越小，

根据垂线段最短可知，当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小，

∵A（2，-1），C（1，-2），

∴k _CA=1，

∴k _l=-1，

∴直线l的方程为y=-（x-2）-1，即x+y-1=0．

1年前

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