解题思路：（1）设出小明参加第一次考核就合格的概率，根据他直到参加第二次考核才合格的概率为[15/49]，和小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为[1/7]的等差数列，写出关系式，得到方程，解方程即可，注意去掉不合题意的．
（2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是
4
7
，
5
7
，
6
7
，1
，变量的可能取值是1，2，3，4，根据相互独立事件的概率公式得到变量对应的概率，写出分布列和期望值．
（1）设小明参加第一次考核就合格的概率为p，
则(1−p)(P+
1
7•)＝
15
49
即49p2-42p+8=O，
解得：P＝
2
7或P＝
4
7
∵p＝.
2
7＜
1
2，
∴p＝
4
7
即小明参加第一次考核就合格的概率为[4/7]
（2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是[4/7，
5
7，
6
7，1
∴ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=
4
7]，P（ξ=2）=[15/49]
P(ξ＝3)＝(1−
4
7)×(1−
5
7)×
6
7＝
36
343
P(ξ＝4)＝(1−
4
7)×(1−
5
7)×(1−
6
7)×1＝
6
343
∴ξ的分布列为
∴Eξ＝1×
4
7+2×
15
49+3×
36
343+4×
6
343＝
538
343
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件的概率公式，考查对立事件的概率，本题是一个综合题目，是近几年必出的一道题目．