Question

（1）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2，-4）的抛物线方程．

Answer 1

解题思路：（1）对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程；

（2）根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．

（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，-4），

设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）

∴16=4p，解得p=4，

∴y²=-8x．

抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，-4），

设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）

∴4=-8p，

解得：p=-[1/2]．

∴x²=-y

综上所述，抛物线方程为：y²=-8x或x²=-y；

（2）依题意可知F坐标为（[p/2]，0）

∴B的坐标为（[p/4]，1）代入抛物线方程解得p=

2，

∴抛物线准线方程为x=-

2

2，

∴点B到抛物线准线的距离为

2

4+

2

2=

3

2

4，

则B到该抛物线焦点的距离为

3

2

4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线的标准方程及几何性质，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．