Question

f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）

Answer 1

y=f-1(x)等价于x=f(y)

y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx

x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy

所以两个才互为倒数

应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比

在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限

在x=f(y)里见面,y是自变量,x是因变量,所以导数为Δx/Δy的极限