Question

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3 ，0）．

Answer 1

（1）∵y=3x+3，

∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，

∴A（-1，0），B（0，3）．

（2）设抛物线的解析式为y=ax ²+bx+c，由题意，得

0=a-b+c

3=c

0=9a+3b+c ，

解得

a=-1

b=2

c=3

∴抛物线的解析式为：y=-x ²+2x+3

（3）∵y=-x ²+2x+3，

∴y=-（x-1） ²+4

∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），

（1）当AQ=BQ时，如图，

由勾股定理可得

BQ=

BF 2 + QF 2 =

(1-0) 2 + (3-a) 2 ，

AQ=

AD 2 + QD 2 =

2 2 + a 2 得

(1-0) 2 + (3-a) 2 =

2 2 + a 2 ，解得

a=1，

∴Q（1，1）；

（2）如图：

当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，

∴

(1-0) 2 + (a-3) 2 =

10

解得：a=0或6，

当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，

则此时Q的坐标是（1，0）；

（3）当AQ=AB时，如图：

2 2 + a 2 =

10 ，解得a=±

6 ，则Q的坐标是（1，

6 ）和（1，-

6 ）．

综上所述：Q（1，1），（1，0），（1，

6 ），（1，-

6 ）．