如图,直线y=kx+b交x轴于点A(-1,0)交y轴与点B(0,4)过A,B两点抛物线交x轴与另一C

1个回答

  • 答:

    把点A(-1,0)和点B(0,4)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c得:

    a-b+c=0

    0+0+c=4

    解得:b=a+4,c=4

    所以:抛物线方程为y=ax^2+(a+4)x+4,a≠0

    因为点A和点C关于对称轴对称,所以:PA=PC

    所以:PA+PB=PC+PB>=BC

    所以:当B、P和C三点共线时,最小值为BC.

    设点C坐标为(m,0),BC=√[(m-0)^2+(0-4)^2]=5

    解得:m=-3或者m=3

    代入抛物线方程得:

    m=-3时:9a-3(a+4)+4=0,a=4/3,b=16/3

    m=3时,9a+3(a+4)+4=0,a=-4/3,b=8/3

    所以:抛物线方程为y=4x^2/3+16x/3+4或者y=-4x^2/3+8x/3+4