Question

设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.

Answer 1

(D)正确

结论:A是对称矩阵时,若 X^TAX=0,则有 A=0.

--X=(0,...,1,...,0)^T 代入可得 aii=0

--X=(0,...,1,...,1,...,0)^T 代入可得 aij=aji=0

所以A,B都是对称矩阵时,A-B也是对称矩阵

由于 X^T(A-B)X=0 即得 A=B.