Question

三角形中角与边的关系设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系是

Answer 1

在△ABC中,已知A:B=1:2,求证a/b=(a+b)/(a+b+c)

证明:因为,A:B=1:2

B=2A,

sinB=sin2A=2*sinA*cosA,

b=2a*(b^2+c^2-a^2)/2bc,

b^2*c=a*b^2+a*c^2-a^3,

b^2=a(c+a),

(a+c)=b^2/a,

等式右边=(a+b)/(a+b+c)

=(a+b)/[b+(b^2/a)]

=(a+b)/[b(a+b)/a]

=a/b=左边,

则等式成立.

反之成立