Question

如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切,则D、E、F满足的关系式为

Answer 1

圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切当且仅当圆与x轴只有一个交点,联立x2+y2+Dx+Ey+F=0和y=0得到x2+Dx+F=0,只有一个解,故判别式为0,即D^2-4F=0(条件1）

另外将方程化为(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=D^2 /4 + E^2 /4 -F,为了满足是圆,要求:

D^2 /4 + E^2 /4 -F>0 将D^2-4F=0代入得E≠0（条件2）