Question

已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q

Answer 1

解题思路：利用导数知识分别对函数y=2^x-2^-x，y=2^x+2^-x，的单调性，从而可判断p₁，p₂的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断

∵y=2^x-2^-x在

∴y‘=2^x+2^-x＞0恒成立

∴y=2^x-2^-x在R上为增函数，即题p₁为真命题

∵y=2^x+2^-x在

∴y’=2^x-2^-x

由y’=2^x-2^-x＞0可得x＞0，即y=2^x+2^-x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调 递减

∴p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数为假命题

根据复合命题的真假关系可知，q₁：p₁∨p₂为真命题

q₂：p₁∧p₂为假命题

q₃：（￢p₁）∨p₂为假命题

q₄：p₁∨（￢p₂）为真命题

故选C

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用