解题思路：该装置构成原电池，锌易失电子作负极，铜作正极，正极上氢离子得电子发生还原反应，原电池放电时，阳离子向正极移动，阴离子向负极移动．
A．该装置中，锌易失电子作负极，负极上锌失电子发生氧化反应生成锌离子，所以不产生氢气，故A错误；
B．原电池放电时，阴离子向负极移动，所以负极附近硫酸根离子浓度增大，故B正确；
C．原电池放电时，阴离子硫酸根离子向负极移动，所以正极附近硫酸根离子浓度减小，负极附近硫酸根离子浓度增大，故C错误；
D．放电时，正极上氢离子得电子生成氢气，所以电解质溶液中氢离子浓度减小，溶液的pH增大，故D错误；
故选：B．
点评：
本题考点： 原电池和电解池的工作原理．
考点点评： 本题考查了原电池原理，明确正负极上得失电子及电解质溶液中阴阳离子移动方向即可解答，难度不大．