（1）（ⅰ）由f（x）=x 3-x得f′（x）=3x 2-1=
，
当x∈
时，f′（x）＞0；
当x∈
时，f′（x）＜0；
因此，f（x）的单调递增区间为
，
单调递减区间为
。
（ⅱ）曲线C在点P 1处的切线方程为y=（3x 1 2-1）（x-x 1）+x 1 3-x 1，
即y=（3x 1 2-1）x-2x 1 3，
由
得x 3-x=（3x 1 2-1）x-2x 1 3，
即（x-x 1） 2（x+2x 1）=0，解得x=x 1或x=-2x 1，故x 2=-2x 1，
进而有
，
用x 2代替x 1，重复上述计算过程，
可得x 3=-2x 2和S 2=
；
又x 2=-2x 1≠0，
所以
，
因此有
。
（2）记函数g（x）=ax 3+bx 2+cx+d（a≠0）的图象为曲线C′，
类似于（Ⅰ）（ⅱ）的正确命题为：若对于任意不等于
的实数x 1，曲线C′与其在点P 1（x 1，g（x 1））处的切线交于另一点P 2（x 2，g（x 2）），曲线C′与其在点P 2处的切线交于另一点P 3（x 3，g（x 3）），线段P 1P 2，P 2P 3与曲线C′所围成封闭图形的面积分别别为S 1，S 2，则
为定值．
证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，
故可将曲线y=g（x）的对称中心
平移至坐标原点，
因而不妨设g（x）=ax 3+hx，且x 1≠0，
类似（1）（ⅱ）的计算可得
，
故
。