Question

实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?

Answer 1

由x^1/2+y^1/2≤a(x+y)^1/2

可知 x,y>0,且有根式均大于0,所以a>0

两边平方得 2(xy)^1/2≤(a^2-1)(x+y)

由基本不等式2(xy)^1/2≤x+y

可见 只要 a^2-1≥1 可知 a^2≥2

又a>0 所以 a≥2^1/2

就是说最小值为根号2