Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线

Answer 1

（1）设双曲线

x2

a2-

y2

b2=1，（a＞0，b＞0）

由椭圆4x²+9y²=36化为

x2

9+

y2

4=1，∴c=

9-4=

5．

由题意可得

a2+b2=5

9

a2-

4

b2=1，解得

a2=3

b2=2．

∴双曲线的方程为

x2

3-

y2

2=1；

（2）设抛物线的标准方程为y²=-2px．

由双曲线的标准方程可得其右准线方程为x=

a2

c=

3