Question

已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x05+9y05=36有相同的焦点.1）求双曲线的标准方程；2

Answer 1

（1）4x^2+9y^2=36,

x^2/9+y^2/4=1,

则有,a=3,b=2.

c=√a^2-b^2=√5.

则椭圆的焦点坐标为F1,(-√5,0),F2(√5,0).

设,双曲线的方程为:

x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0).

点,(3,-2)在双曲线上,有

9/a^2-4/b^2=1,

而,c^2=a^2+b^2,c=√5.

5=a^2+b^2,

9/a^2-4/b^2=1,解方程得,

a^4-18a^2+45=0,

(a^2-15)(a^2-3)=0,

(a)^2=15或(a)^2=3.

a^2=3,(a^2