椭圆C：
的离心率为
，且过（2，0）点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求m的值．
（1）因为
所以
，
又a 2=b 2+c 2，所以b=1，
所以椭圆C的方程为
．
（2）联立
，消去y得5x 2+8mx+4m 2﹣4=0，
△=64m 2﹣80（m 2﹣1）=﹣16m 2+80，
令△＞0，即﹣16m 2+80＞0，解得
．
（3）设A，B两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
由（2）得
，
又因为
，所以∠AOB为直角，即x 1x 2+y 1y 2=0，
所以
，
即
，
解得
；