如图所示:一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上,矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上,已知

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  • 解题思路:由题意可得 EH∥FG∥BD,EF∥GH∥AC.设 [AE/AB]=x,则[BE/AB]=1-x,0<x<1.根据矩形EFGH的面积为 EH•EF=x(1-x)ab,可得当x=[1/2]时,矩形EFGH的面积最大,此时矩形吸光板的吸光量最大,从而得出结论.

    由题意可得 EH∥FG∥BD,EF∥GH∥AC.∵AC=a,BD=b,设 [AE/AB]=x,则[BE/AB]=1-x,0<x<1.

    由三角形相似可得 EH=x•BD,EF=(1-x)•AC.

    故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x(1-x)ab,∴当x=[1/2]时,矩形EFGH的面积最大,此时矩形吸光板的吸光量最大.

    故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时,矩形吸光板的吸光量最大.

    点评:

    本题考点: 棱锥的结构特征.

    考点点评: 本题给出平行于四面体相对棱的截面,判定截面的形状并且求截面面积的最大值,着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识,

    体现了转化的数学思想,属于基础题.