解题思路：第一问：将要证明的问题转化为函数g（x）=f（x）-x有零点，因为由f（x）在闭区间连续，在开区间可导，且有三个点的函数值，容易联想到要做的辅助函数式g（x）=f（x）-x
第二问：要证明的等式f'（ξ）-λ（f（ξ）-ξ）=1，容易联想到需要第一问的结论，并且与函数的导数相关，那可以用到洛尔定理，因此需要构造的函数含有f（x）-x，再进一步构造出所需要的函数．
（1）令g（x）=f（x）-x，则g（x）在[
1
2，1]连续，在(
1
2，1)可导，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(
1
2)=f(
1
2)-
1
2=1-
1
2=
1
2＞0
∴由零点定理：∃η∈(
1
2，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η
命题得证
（2）设h（x）=e-λx[f（x）-x]，x∈[0，η]，则h（x）在[0，η]连续，在（0，η）可导，且h（0）=h（η）=0
∴由洛尔定理可知，∃ξ∈（0，η），使得h'（ξ）=0
又h'（x）=e-λx[f'（x）-1-λ（f（x）-x）]
∴由h'（ξ）=0，得：
e-λξ[f'（ξ）-1-λ（f（ξ）-ξ）]=0
∴f'（ξ）-λ（f（ξ）-ξ）=1
命题得证
点评：
本题考点： A:介值定理及其推论的运用 B:罗尔中值定理
考点点评： 此题的关键是构造所需要的函数，而所需要的函数要取决于所证明的结论．