Question

定义在R上的函数y=f(x)f(0)≠0,当x›0时,f(x)›1,且对于任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f

Answer 1

⑴ f﹙0﹚＝f﹙0+0﹚＝f﹙0﹚×f﹙0﹚ ∴f﹙0﹚[1-f﹙0﹚]＝0 ∵f﹙0﹚≠0 ∴1-f﹙0﹚＝0

即f﹙0﹚＝1

⑵ 1＝f﹙x+﹙-x﹚﹚＝f﹙x﹚f﹙-x﹚ x≠0时,f﹙x﹚、f﹙-x﹚同号 ,一个＞1 ,另一个也为正.

∴对任意的x∈R,恒有f(x)＞0

⑶ 设b＞a f﹙b﹚＝f﹙﹙b-a﹚+a﹚＝f﹙b-a﹚×f﹙a﹚＞f﹙a﹚

[∵b-a＞0,f﹙b-a﹚＞1,f﹙a﹚＞0]

⑷ f(x)•f(2x-x²)＞1 即f﹙3x-x²﹚＞1 ∵f﹙x﹚是增函数,f﹙0﹚＝1 ∴3x-x²＞0 0＜x＜3.