Question

在使f（x）≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）=x2+2x≥M，则Mmax=-1

Answer 1

解题思路：用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界．

∵a²+b²≥2ab，

∴a²+b²≥

(a+b)2

2，

∴对于正数a，b，

a2+b2

(a+b)2≥

(a+b)2

2

(a+b)2=[1/2]，

∴函数的下确界是[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 函数最值的应用；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．