Question

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）

Answer 1

解题思路：首先根据函数是奇函数求出a=-1，然后将函数化成f（x）=2x+1x，再根据均值不等式求出函数的最小值，即可得出答案．

∵函数f（x）=

x2+2x+1

x2+1+a（x∈[-2，2]）是奇函数

∴f（0）=0

∴a=-1

f（x）=

x2+2x+1

x2+1-1=[2

x+

1/x]

∵x+[1/x]≥2

∴f（x）=

x2+2x+1

x2+1-1=[2

x+

1/x]≤1

∴f（x）的上确界为1

故选C．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；奇函数．

考点点评： 本题考查了函数的最值以及奇函数的特点，解题的关键是根据奇函数求出a的值，属于中档题．