解题思路：（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）先由（1）中的解析式求得点B的坐标，再运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）先根据一次函数解析式求出其图象与x轴的交点C的坐标，然后用面积割补法可以求出△OAB的面积．
（1）设所求反比例函数的解析式为y=[k/x]（k≠0）．
∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，
∴3=[k/1]，
∴k=3．
故所求反比例函数的解析式为y=[3/x]；
（2）设直线AB的解析式为y=nx+b（n≠0）．
∵点B在反比例函数y=[3/x]的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），
∴1=[3/m]，m=3．
∴点B的坐标为（3，1）．
由题意，得
n+b＝3
3n+b＝1，
解得
n＝−1
b＝4，
∴直线AB的解析式为y=-x+4；
（3）∵当y=0时，x=4，
∴直线AB与x轴的交点坐标为C（4，0），
∴S△OAB=S△AOC-S△BOC
=[1/2]×4×3-[1/2]×4×1
=6-2
=4．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．