解题思路：连接BE．根据两个圆的半径相等和圆周角定理可以证明∠BAC=∠ABE，再结合三角形的外角的性质可以证明∠BEC=2∠BAC，从而肯定该圆一定过三角形的外心．
如图，连接BE．
∵△ABC为锐角三角形，
∴∠BAC，∠ABE均为锐角．
∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦，
∴∠BAC=∠ABE．
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心为O1，则∠BO1C=2∠BAC，
∴⊙O一定过△ABC的外心．
故选B．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．
考点点评： 此题综合运用了圆周角定理、三角形的外角的性质．