解题思路:连接BE.根据两个圆的半径相等和圆周角定理可以证明∠BAC=∠ABE,再结合三角形的外角的性质可以证明∠BEC=2∠BAC,从而肯定该圆一定过三角形的外心.
如图,连接BE.
∵△ABC为锐角三角形,
∴∠BAC,∠ABE均为锐角.
∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,且DE为两圆的公共弦,
∴∠BAC=∠ABE.
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC.
若△ABC的外心为O1,则∠BO1C=2∠BAC,
∴⊙O一定过△ABC的外心.
故选B.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心.
考点点评: 此题综合运用了圆周角定理、三角形的外角的性质.