Question

设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中f具有二阶导数,g具有二阶连续偏导数 求ε^2z/εxεy

Answer 1

dz/dx(用d表示偏导符号)=f'(2x-y)*2+g'1(x,xy)*1+g'2(x,xy)*y=2f'(2x-y)+g'1(x,xy)+y*g'2(x,xy)=2f'(2x-y)+g'1+yg'2(简单记法,g'1表示g对第一个变量的偏导数,g'2表示g对第二个变量的偏导数）

则d(dz/dx)/dy=-2f''(2x-y)+g''11*1+g''12*y+y*(g''21+g''22*y)=-2f''(2x-y+g''11+y*g''12+y*g''21+y^2*g''22

(g''12表示g先关于第一个变量求偏导,再对第二个变量求偏导,其它的类似)

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