设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二 - 知识问答

设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二阶连续偏导数，求∂2z∂x∂y．

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解题思路：此题考查没有具体表达式的多元复合函数求导法则的使用．
∵z=f（e^xsiny，x²+y²），
∴[∂z/∂x＝f′1•[exsiny]x+f′2•[x2+y2]x=e^xsinyf′₁+2xf′₂，
进一步得：
∂2z
∂x∂y＝
∂
∂y(
∂z
∂x)=[e^xsinyf'₁]_y+[2xf′₂]_y
=ex[cosyf′1+siny•
∂f′1
∂y]+2x
∂f′2
∂y]
=excosyf′1+exsiny•[f″11•excosy+f″12•2y]+2x[f″21•excosy+f″22•2y]
=e2xsinycosyf″11+2ex(ysiny+xcosy)f″12+4xyf″22+excosyf′1，
点评：
本题考点：二阶偏导的计算．
考点点评：偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用f′1表示函数f对第一个变量求偏导，f″12表示函数f对第一个变量求偏导再对第二变量求偏导．

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