设z=f（xy，x2+y2），求[∂z/∂x]，∂ - 知识问答

设z=f（xy，x2+y2），求[∂z/∂x]，∂2z∂x∂y，其中f（u，v）具有二阶偏导数．

1个回答

解题思路：根据多元复合函数的链式求导法则，先求出z对x的偏导，然后继续对y求导即可．
由z=f（xy，x²+y²），得
[∂z/∂x]=yf′₁+2xf′₂
∴
∂2z
∂x∂y=
∂
∂y(yf′1+2xf′2)=f′₁+y[xf″₁₁+2yf″₁₂]+2x[xf″₂₁+2yf″₂₂]
=f′1+xy[f″11+4f″22]+2(x2+y2)f″12
点评：
本题考点：多元函数偏导数的求法．
考点点评：此题考查复合函数的链式求导法则，分清楚函数的链式是基础．另外，一般习惯用f′1表示f对第一个自变量求偏导数．

相关问题