Question

关于概率密度与分布函数的题目

Answer 1

f(x)为偶函数,那么

∫(x从-∞到0) f(x)dx = ∫(x从0到∞) f(x)dx = 0.5∫(x从-∞到∞) f(x)dx = 0.5

F(-a) = ∫(x从-∞到-a) f(x)dx

= ∫(x从-∞到0) f(x)dx - ∫(x从-a到0) f(x)dx

= 0.5 - ∫(t从-a到0) f(t)dt

令x=-t

F(-a) = 0.5 - ∫(t从-a到0) f(t)dt

= 0.5 + ∫(x从a到0) f(-x)dx

= 0.5 - ∫(x从0到a) f(x)dx