Question

函数f（x）=sinx+2xf′（[π/3]），f′（x）为f （x） 的导函数，令a=-[1/2]

Answer 1

解题思路：根据导数公式，求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．

解；∵f（x）=sinx+2xf′（[π/3]），

∴f′（x）=cosx+2f′（[π/3]），

令x=[π/3]，

则f′（[π/3]）=cos[π/3]+2f′（[π/3]），

解得f′（[π/3]）=-[1/2]，

即f（x）=sinx+2xf′（[π/3]）=sinx-x，

则f′（x）=cosx-1≤0，

即函数f（x）单调递减．

∵a=-[1/2]，b=log₃2＞0，

∴a＜b，则f （a）＞f （b），

故选：A

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．