作ch垂直ab于h,bg垂直ac于g
在三角形bgc 和三角形bch中,
角bhc=角bgc=90度
角hbc=角bcg（等腰三角形的两个底角）
bc=cb
所以三角形bgc 和三角形bch是一样的 则 ch=bg
在三角形bch中,
pe垂直于ab,ch垂直于ab
所以 pe平行于ch
则 pe/ch=bp/bc 即pe=bp*ch/bc
同理在三角形bcg中,pf/bg=pc/bc 即 pf=bg*pc/bc
则 pe+pf=bp*ch/bc+bg*pc/bc
由上可知ch=bg 则 pe+pf=(bp+pc)*ch/bc=ch=bg
则可证明 PE,PF长之和等于三角形ABC一腰上的高
不论该等腰三角形的顶角是直角锐角还是钝角 都成立