Question

已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF

Answer 1

用面积法来求

连接PB

△ABC以AB为底时 CD为高 面积为 S=1/2AB·CD

△ABC的面积也可以分成△PAB和PBC的面积之和

△PAB以AB为底 PE为高 △PBC以BC为底 PF为高

所以 S=1/2 AB·PE+1/2BC·PF

又 AB=BC 所以 S=1/2AB(PE+PF)

从而有 1/2AB·CD=1/2AB(PE+PF)

即 CD=PE+PF