Question

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.

Answer 1

因为f(x-2)=f(-x-2)

所以对称轴为x=-2,-b/2a=-2 b=4a

因为图象在y轴上的截距为1

所以c=1

又因为y min=-1

所以1-b^2/4a=-1

b^2-4a=2

b(b-1)=2

b=2 or -1

a=0.5 or -0.25

f(x)=0.5x^2+2x+1

or

f(x)=-0.25x^2-x+1