书说的是对的,你的理解有问题哦~
你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提：积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在!
直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是(-1,0)与(0,1)两部分的积分正负抵消,这固然有道理,但注意这两部分每一部分的积分都是发散的!相当于a-a=0总是对的,但+∞-+∞等于0吗?不能这样说吧……
另外,flytian0103的解释是错误的.瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散.比如f(x)=1/根号x,它在0点也没有定义,但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!