Question

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线 y= k x ，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），

设y ₁=kx+b，

∴

-4k+b=0

b=2 ，

解得：

k=

1

2

b=2 ，

故直线AB解析式为：y ₁=

1

2 x+2，

∵PC⊥x轴，PC=3，

∴3=

1

2 x+2，

解得：x=2，

故P（2，3），

则3=

K

2 ，

解得k=6，

故双曲线的解析式为：y=

6

x ；

（2）

根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，

6

m ），

由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，

当△QCH ∽ △BAO时，

QH

BO =

CH

AO ，

6

m

2 =

m-2

4 ，

解得：m ₁=1+

13 ，m ₂=1-

13 ＜0（不合题意舍去），

则

6

m =

6

1+

13 =

13 -1

2 ，

故Q点的坐标为：（

13 +1，

13 -1

2 ）；

当△QCH ∽ △ABO时，

CH

BO =

QH

AO ，

m-2

2 =

6

m

4 ，

解得：m ₁=-1＜0（不合题意舍去），m ₂=3，

则

6

m =

6

3 =2，

故Q点的坐标为：（3，2）．

综上所述：Q点的坐标为：（

13 +1，

13 -1

2 ）；（3，2）．