Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=[1/x]（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，

Answer 1

解题思路：△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的[3/4]，即S_△OBD+S_△AOC=[1/4]S_△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．

直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；

令y=0，解得：x=b，则OE=b．

则S_△EOF=[1/2]OE•OF=[1/2]b²．

∵S_△OBD=S_△AOC=[1/2]，

又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的[3/4]，

∴S_△OBD+S_△AOC=[1/4]S_△EOF，

即：[1/4]×[1/2]b²=1，

解得：b=±2

2（-2

2舍去），

∴b=2

2．

故答案是：2

2．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的[3/4]，即S△OBD+S△AOC=[1/4]S△EOF是解题的关键．