Question

求教一个函数题已知函数f(x)=px-p/x-2lnx.(1) 若p=2,求曲线f(x)在点（1,f（1

Answer 1

（1）f '(x)=p+p/x^2-2/x,p=2,故f '(x)=2+2/x^2-2/x在点（1,f(1)）处的斜率为：k=2；f(1)=0;

故切线方程为：y=2x-2;

(2)函数f（x）在其定义域内为增函数,f '(x)=p+p/x^2-2/x>0(其中x>0),即px^2+p-2x>0;顶点坐标 为：（2/p,(p^2-1)/p).

(p^2-1)/p>0,且p>0同时保证2/p>0;解得：p>1

(3)g '(x)=-2e/x^2在[1,e]上恒小于0,故g(x)单调递减.

px0-p/x0-2lnx0>2e/x0;即p>(2x0lnx0+2e)/(x0^2-1).x0为在[1,e]上的一点,x0放大,

故p>4e/(e^2-1).