Question

已知f（x）,g（x）分别为奇函数和偶函数,且f（x）+g（x）=a的x次方（a大于0且a不等于1）

Answer 1

g(x)=a^x-f(x),由于g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x),又g(-x)=a^(-x)-f(-x)=a^(-x)+f(x),所以a^(-x)+f(x)=a^x-f(x),所以2f(x)=a^x-a^(-x),所以f(x)=1/2[a^x-a^(-x)],g(x)=a^x-f(x)=1/2[a^x+a^(-x)]

所以f(x)*g(x)=1/4[a^(2x)-a^(-2x)]

又f(2x)=1/2[a^(2x)-a^(-2x)]

所以f(2x)=2f(x)*g(x)