Question

设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+

Answer 1

反证法.

设β1,β2,β3,β4线性相关,则存在不全为0的x1,x2,x3,x4,使得：

x1*β1+x2*β2+x3*β3+x4*β4=0

而由于：

β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4

因此：

4*x1*α1+3*x2*α2+2*x3*α3+x4*α4=0

即：α1,α2,α3,α4线性相关,与已知条件矛盾.

故β1,β2,β3,β4线性无关